[Jeremy Wu]群龙的飞行方程

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由于龙王阿尔法有天然对群龙的意念操控能力,往往阿尔法走到哪,它的周围一圈都会有各种各样的龙绕着它飞行。

驯龙高手讲的是古代维京人的魔幻故事,却暗合了当代人类全球化生存状况的节拍。无论银幕上下,世界和平要依靠年轻一代来努力,都是不言而喻的事实。现在,全球某工商的著名计算机图像学Ph.D想好好研究每只龙的飞行属性。

已知每只龙的飞行方程,可简化为二维平面内的方程。现给出方程,求出求导后的方程形式。不过,调皮的Ph.D 为了让科研过程变得更有趣,他会给出一系列飞龙的飞行方程,其中,可能会存在这样的情况:“x^2+ y^3 + 4* x ^ 2”,也就是说,“x”可能会重复出现,不过不会存在不相同指数的x,详细的输入格式,请参照如下Input

身为年轻英勇的维京勇士小嗝嗝的你,能帮助我们全球某工商著名计算机图像学Ph.D解答这个问题吗?

Input:

有多组数据测试,以输入 0 结束。

第一行输入一个数字 t ,表示接下来有 t 行输入,分别代表 t 只飞龙的飞行方程。每一行的输入格式如下:“3X 2 6 Y 5 3 Z 2”表示飞行方程:“3*x^2+ 6*y^5 + 3 * z ^2”,同样,会存在如下的输入:“1X 3 2 X 3 6 Y 2 3 Z 0”表示飞行方程:“3* x ^ 3 + 6 * y ^ 2 + 3 * z ^ 0”。并保证每行相对应的输出为“a* x ^ (n1) + b * y ^ (n2) + c * z ^ (n3)”,输入的各项系数和次数都为0~ 9的数字,以及输入只会有“X”、“Y”和“Z”三个字母。输入一行不会超过2000个字符长度。输入数据均在int范围内。

Output:

对于每组测试,输出“Case#k: ”,首先,k1开始标号。

对于每个飞行方程,输出“a* x ^ (n1) + b * y ^ (n2) + c * z ^(n3)”表示求导后的结果。详细参见样例,每行中会存在空格,注意空格的输出控制。


Sample Input:
2
1 X 3 2 X 3 6 Y 2 3 Z 0
3 X 2 6 Y 5 3 Z 2
4
9 X 9 9 X 9 9 X 9 9 X 9 9 X 9
9 X 9 9 Y 9
9 X 9 9 Z 9
9 Y 9 9 Z 9
0
Sample Output:
Case #1:
9 * X ^ 2 + 12 * Y ^ 1 + 3
6 * X ^ 1 + 30 * Y ^ 4 + 6 * Z ^ 1
Case #2:
405 * X ^ 8
81 * X ^ 8 + 81 * Y ^ 8
81 * X ^ 8 + 81 * Z ^ 8
81 * Y ^ 8 + 81 * Z ^ 8
Source:

Jeremy Wu


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